１３章　雪がとけたら、春がくる

• 目的：数学の「ならば」は日常語の影響を受けたりして、 理解しにくくなっている。 本章以下（１３章〜１６章）では、日常語との関連を見ながら、 「ならば」のまわりのことを説明する。
• 「ならば」の例： 以下のように、「なら」、「たら」あるいは「れば」なども用いられる。
  • あした電話してくれたら、その件の返事をするよ。（日常語の例）
  • 分数で表せれば、有理数だ。(数学の例）
• 日常語の「ならば」の分類
  1. 条件・仮定　「日曜日なら暇がある」(14章にある例)
     1. スイッチ文　「あの本屋が開いていたら、 この本を買ってきてくれ」
  2. 時間の前後関係　「春が終ったら、夏になる」
  3. 因果関係　「毒茸を食べると、病気になる」
• 数学の「ならば」の分類
  　0．条件・仮定　「偶数ならば、２で割り切れる」
• 「ならばの規則」：数学文の「ＡならばＢ」では、 ＡもＢも、真偽性が判定できるものでなければならない（＝述語である）。
  • スイッチ文は、この「ならばの規則」に合っていない。 Ｂが述語でなく、「行動」になっている。
• 数学での「ならば」の意味：「ＡならばＢ」というのと「Ａでないか、 あるいはＢ」というのが、論理的に同値である。（これは論理学での含意(implication)である。）
  1. Ａが真で、Ｂが真のとき、「ＡならばＢ」は真。
  2. Ａが真で、Ｂが偽のとき、「ＡならばＢ」は偽。
  3. Ａが偽で、Ｂが真のとき、「ＡならばＢ」は真。
  4. Ａが偽で、Ｂが偽のとき、「ＡならばＢ」は真。
• 「ＡならばＢ」の論理的な変形
  • 逆　　ＢならばＡ
  • 裏　　ＡでないならばＢでない
  • 対偶　ＢでないならばＡでない
• 日常文をもとに、逆・裏・対偶などを考えはじめると、 いろいろと難しい点が見えてくる。 これらは、次章以下で扱う。